跳跃过程的向左、向右及完全退出时间分布

受限于一维区间的连续随机过程的首达性质已被充分描述。然而,对于跳跃过程(离散随机游走),尽管其在多种背景下具有相关性,相应可观测量的刻画仍不明确。本文推导了从区间$[0,x]$出发、起始于$x_0=0$的对称跳跃过程在$x$很大和时间很大极限下的向左、向右及完全退出时间分布的精确渐近表达式。我们表明,在第$n$步经$0$退出的向左概率$F_{\underline{0},x}(n)$与在第$n$步经$x$退出的向右概率$F_{0,\underline{x}}(n)$均展现出由跳跃分布的大距离衰减(由Levy指数$\mu$参数化)所决定的普适行为。特别地,我们详尽描述了$n\ll x^\mu$与$n\gg x^\mu$极限,并在两种 regime 下获得显式结果。我们的结果最终在连续极限不适用的 regime 下给出了跳跃过程退出时间分布的精确渐近式。