具正则变化分布尾部的截尾随机变量和的大偏差概率
概率论
2025-06-05 v1
摘要
设 ξ₁, ξ₂,… 为一列独立同分布的随机变量，具有零均值、有限二阶矩和正则变化的右分布尾部。受止损保险模型启发，我们考虑阈值序列 Mₙ ≫ (n ln n)^{1/2}，n → ∞，并建立了形如 ∑_{j=1}^n (ξⱼ ∧ Mₙ) > x 的大偏差概率在 O(Mₙ) 区域内所有 x 值上的渐近性。这些概率的渐近表示遵循'多重大跳跃原理'，并在截尾阈值倍数 kMₙ 的邻域内以及形如 ((k−1)Mₙ, kMₙ) 的区间内部具有不同的形式。我们证明了当偏差 x 增加到 Mₙ 的倍数、'穿过'它然后远离它时，这些表示之间存在'平滑过渡'。
引用
@article{arxiv.2506.03727,
title = {Large deviation probabilities for sums of censored random variables with regularly varying distribution tails},
author = {Aaron Chong and Konstantin Borovkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.03727},
year = {2025}
}
备注
18 pages, 2 figures