混沌腔中线性统计量的概率分布及其关联的相变

我们在随机矩阵理论的框架下，为混沌腔中$N$个透射本征值$\{T_i\}$的线性统计量建立了大偏差公式。对于任意感兴趣的线性统计量$A=\sum_{i=1}^N a(T_i)$，$A$的概率分布$\mathcal{P}_A(A,N)$通常满足大偏差公式$\lim_{N\to\infty}[-2\log\mathcal{P}_A(Nx,N)/\beta N^2]=\Psi_A(x)$，其中$\Psi_A(x)$是一个速率函数（我们在许多情况下（如电导、散粒噪声、矩）显式计算了该函数），$\beta$对应于不同的对称类。利用这些大偏差表达式，可以轻松地重新得到已知结果并推导出新公式，例如对于任意整数$n$，$v(n)=\lim_{N\to\infty}\mathrm{var}(\mathcal{T}_n)$（其中$\mathcal{T}_n=\sum_{i}T_i^n$）的闭式表达式。普适极限$v^\star=\lim_{n\to\infty} v(n)=1/2\pi\beta$也被精确计算出来。这些分布显示出一个中心高斯区域，两侧伴有非高斯尾部。在两个区域的交界处，出现了弱非解析点，这是关联库仑气体问题中相变的直接结果。我们还提供了数值检验，即使在$N$中等偏小的情况下，这些检验在实空间和拉普拉斯空间中都与我们的渐近结果完全一致。部分结果已在[P. Vivo, S.N. Majumdar and O. Bohigas, {\it Phys. Rev. Lett.} {\bf 101}, 216809 (2008)]中预告。