与随机矩阵特征值相关的截断线性统计 II. 混沌量子点中固有延迟时间的部分和

随机矩阵的不变系综由其特征值 $\{\lambda_1,\cdots,\lambda_N\}$ 的分布表征。我们研究形如 $\tilde{L}=\sum_{i=1}^p f(\lambda_i)$ 且 $p<N$ 的截断线性统计的分布。在之前的一篇文章中，当这 $p$ 个特征值被进一步约束为最大（或最小）的特征值时，我们曾考虑过这一问题。在本文中，我们考虑没有这一约束的同一问题，这导致相当不同的分析。我们引入了一个新系综，它与 Bohigas 和 Pato 引入的“稀释系综”相关但不等价。该问题的动机源于对混沌量子点中固有延迟时间部分和的研究，这些时间是散射过程的特征时间。利用库仑气体技术，我们推导了 $\tilde{L}$ 的大偏差函数。线性统计 $L=\sum_{i=1}^N f(\lambda_i)$ 的大偏差通常由库仑气体的能量主导，其标度为 $\sim N^2$，这意味着相对涨落为 $1/N$ 阶。对于本文考虑的截断线性统计，存在一个完整的区域（包括典型涨落区域），其中库仑气体的能量被冻结，大偏差函数完全由熵效应控制。由于熵的标度为 $\sim N$，相对涨落为 $1/\sqrt{N}$ 阶。我们的分析依赖于将其映射到一个 $N$ 个能级中 $p$ 个虚构无相互作用费米子的问题，该问题可表现出正和负的有效（绝对）温度。我们确定了表征截断线性统计分布的大偏差函数，并表明，对于本文考虑的情况（$f(\lambda)=1/\lambda$），相应的相图被分为三个不同的相。