无序系统中能级与本征函数的统计

本文综述了扩散介观样品中能级涨落与关联以及本征函数振幅涨落理论的最新进展。考虑了多种空间几何，重点放在低维（准一维和二维）系统。计算基于超矩阵 sigma 模型方法。该方法在所谓的零模近似下重现了能级和本征函数涨落的普适随机矩阵理论（RMT）结果。超越该近似使我们能够研究偏离普适性的系统特定偏差，这些偏差由系统中的扩散经典动力学决定。这些偏差在分布函数本征函数振幅（以及一些相关量，如局域态密度、弛豫时间等）的远“尾部”尤其强烈。这些渐近“尾部”由在随机势的稀有实现中形成的反常局域态所支配。能级和本征函数统计对其 RMT 形式的偏离随无序度增加而增强，并在 Anderson 金属-绝缘体转变处变得尤为显著。在此 regime 中，波函数是多重分形的，而能级统计获得了具有显著临界特征的尺度无关形式。还在 sigma 模型方法内研究了准一维几何中电导的涨落以及点状源辐射的经典波的局域强度的涨落。对于具有粗糙表面的弹道系统，使用了适当修正的（“弹道”）sigma 模型。最后，讨论了小样品中涨落与电子-电子相互作用的相互影响，并应用于库仑阻塞谱。