带表面散射的 billiard 中的能级与波函数统计

通过超声子 sigma 模型，我们研究了带有扩散边界散射的 billiard 的统计性质，采用适用于混沌弹性系统的表述。我们研究了能级统计、参数能级统计以及电子波函数的性质。在普适 regime 中，我们的结果再现了随机矩阵理论的结论，而在该 regime 之外，我们获得了由 billiard 中的经典动力学决定的多样化的系统特定结果。最显著的是，我们发现能级关联在能级之间任意分离时或在磁场差异为任意大值时并不会消失。能级数方差的饱和指明了谱的强刚性。为了研究波函数振幅的空间相关性，我们重新审视并细化了弹性 sigma 模型的推导。这允许我们获得普适短尺度相关性与系统特定相关性之间的 proper matching。