混合动力学台球的光谱涨落：从时间序列到超统计

本文对两组超导微波台球的特征频率进行了统计分析，一组为蘑菇状，另一组来自 Limacon 台球家族。这些台球具有混合的规则 - 混沌动力学，但其经典相空间结构不同。每个台球的能谱被表示为时间序列，其中能级顺序扮演时间的角色。时间序列分析得出了两个最重要的发现。首先，能谱可以通过两个不同的弛豫长度来表征。这是基于两个分布函数折叠的超统计方法有效性的先决条件。其次，所谓超统计参数的概率密度函数形状可以合理地用逆卡方分布来近似。该分布用于计算最近邻间距分布，并在超统计框架内将其与混合动力学台球的共振频率分布进行比较。所得的间距分布被发现能很好地描述实验数据，其质量与包括 Berry 和 Robnik 提出的分布在内的其他多种间距分布相当甚至更优。然而，与其他针对混合动力学系统光谱性质的理论描述方法相比，超统计还提供了对特征函数性质的描述。事实上，在超统计框架内，逆卡方参数分布被发现适用于分析 Limacon 台球中的实验共振强度。