量子混沌系统中观测量在微正则能量切片上的截断

我们考虑一个观测量（例如平方为单位算符的单个自旋分量）在能量本征态基底下表示为矩阵，并截断到宽度可变的微正则能量切片时的性质。对于量子混沌系统，我们将自旋基底到能量基底的幺正或正交变换矩阵建模为从相应 Haar 测度中抽取的随机矩阵。我们发现其特征值谱由中心化 Jacobi 分布给出，对于小切片趋近于随机厄米矩阵的 Wigner 半圆分布。对于包含超过一半态的切片，存在一组恰好为 $\pm 1$ 的特征值。在半尺寸处向这种定性不同行为的转变类似于在其他量（如纠缠熵）中观察到的情形。我们的结果可作为现实物理系统数值计算的基准模型。