破坏哈密顿量对称性的观测量本征态热化及其在相互作用可积系统中的对应

我们研究了破坏自旋链哈密顿量平移对称性的观测量之非对角矩阵元,此类矩阵元因而连接了来自不同总准动量扇区的能量本征态。我们考虑了哈密顿量的量子混沌点与相互作用可积点,并聚焦于能谱中心的平均能量。在量子混沌模型中,我们发现存在本征态热化;具体而言,矩阵元呈高斯分布,其方差为 $\omega=E_{\alpha}-E_{\beta}$({$E_{\alpha}$}为本征能量)的光滑函数,并按 $1/D$ 标度($D$ 为希尔伯特空间维数)。在相互作用可积模型中,我们发现矩阵元呈现偏斜的对数正态类分布,其方差同样为 $\omega$ 的光滑函数并按 $1/D$ 标度。我们详细研究了矩阵元方差的低频行为,以揭示其呈现扩散或弹道标度的区间。我们表明,在量子混沌模型中,连接同准动量扇区与不同准动量扇区本征态的矩阵元,其方差行为定性相似。我们还表明,在相互作用可积模型中,对于其平移不变对应若在作为微扰加入哈密顿量时不破坏可积性的观测量,情况并非如此。