通过自相关函数视角看本征态热化假说

在通用哈密顿量的本征态中，观测量矩阵元由本征态热化假说(ETH)内的 Srednicki ansatz 描述。我们研究一维晶格中的量子混沌自旋-费米子模型，其由耦合到单个巡游费米子的自旋-1/2 XX 链组成。研究中我们聚焦于包含电荷与能量流的平移不变观测量，从而也将 ETH 与输运性质相联系。考虑 Hilbert-Schmidt 范数为一的观测量，我们首先结合最新进展对该模型中的 ETH 进行全面分析。特别着重于在小本征态能量差 $\omega = E_\beta - E_\alpha$ 极限下非对角矩阵元 $|\langle \alpha | \hat O | \beta \rangle|^2$ 的结构分析。去除 $|\langle \alpha | \hat O | \beta \rangle|^2$ 的主导指数抑制后，我们发现：(i) 流矩阵元表现出不同于所研究其他观测量的系统尺寸依赖；(ii) 若干其他观测量的矩阵元表现出具有洛伦兹频率依赖的 Drude 样结构。我们随后展示如何从自相关函数中提取该信息。最后，我们通过数值分析谱体本征态的涨落-耗散关系补充了研究。我们确定了有限系统中众所周知的涨落-耗散关系以高精度成立的 $\omega$ 区间。