通过纠缠的微正则分布量化量子混沌

“量子混沌”系统的特征是其本征谱与本征态展现由随机矩阵理论（RMT）描述的普适统计性质。然而，局域系统的本征态也编码了超出 RMT 的结构。为捕捉这一点，我们引入一种利用 Kullback-Leibler 散度、将中谱本征态纠缠熵（EE）的微正则分布与由纯随机态（含适当约束）生成的参考 RMT 分布相比较的量子混沌定量度量。该度量不仅比较分布的平均值，也比较高阶矩。矩之间的差异在由 RMT 分布标准差所设定的高分辨尺度上进行比较，该标准差随系统尺寸呈指数级小。这区分了混沌与可积行为，并量化了假定为混沌系统中的混沌程度。我们在局域最小结构 Floquet 随机电路以及典型的多体哈密顿量族——混合场伊辛模型（MFIM）——中研究了该度量。对于哈密顿量系统，参考随机分布必须受约束以纳入能量守恒效应。该度量在所有模型与参数下捕捉到对 RMT 的偏离，包括那些先前被认定为强混沌、且其他混沌诊断（如能级间距统计）呈现强热化的情形。在 Floquet 电路中，偏离的主要来源是分布的二阶矩，且对所有系统尺寸均持续存在。对于 MFIM，我们发现 KL 散度在参数空间中有显著变化。值得注意的是，我们发现一个使对 RMT 偏离最小的狭小区域，暗示“极大混沌”哈密顿量可能存在于参数空间中被精细调节的口袋中。