Krylov 基中的量子混沌、可积性与长时间行为
高能物理 - 理论
2023-12-08 v1 统计力学
混沌动力学
量子物理
摘要
量子混沌系统被推测表现出一种谱，其精细特征（能隙与关联）可由随机矩阵理论（RMT）很好地描述。我们提出并发展了该推测的一个互补版本：量子混沌系统表现出一种 Lanczos 谱，其局部均值与协方差可由 RMT 很好地描述。为了支持这一提议，我们首先在混沌和可积系统的实例中证明了其有效性。然后我们证明，对于 RMT 中的 Haar 随机初态，Lanczos 谱的均值与协方差足以生成一般存活概率（包括谱形状因子）以及扩展复杂度的完整长时间行为。此外，对于与能量本征态具有连续重叠的初态，我们解析地求出了 Krylov 基元素概率的长时间平均值，以 Lanczos 谱均值表示。这一分析提出了本征态复杂度的概念，其统计特性区分了可积系统与各类量子混沌。最后，我们通过探索 Dyson 指数的各种值和 Poisson 分布谱，阐明了扩展复杂度与 RMT 普适类之间的关系。
引用
@article{arxiv.2312.03848,
title = {Quantum chaos, integrability, and late times in the Krylov basis},
author = {Vijay Balasubramanian and Javier M. Magan and Qingyue Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.03848},
year = {2023}
}