大随机矩阵的大偏差与随机微积分

大随机矩阵出现在数学与物理的不同领域中，例如组合学、概率论、统计学、算子理论、数论、量子场论、弦论等。在过去十年中，它们引起了许多关注，特别是由于一系列数学突破，例如能更好地理解其谱的局部性质、回答普适性问题、将这些问题与生长过程相联系等。在本综述中，我们将讨论高斯随机矩阵经验测度的大偏差问题，更一般地，讨论独立高斯随机矩阵字迹的大偏差问题。我们将描述此类问题如何受物理/组合学中对所谓矩阵模型的研究或自由概率中对非交换熵的定义所驱动。我们将展示如何在此背景下使用经典的大偏差技术。这些讲义应能使非概率论者与非自由概率论者也能读懂。