混沌系统中动力学可观测量分布的惊人相似性

混沌系统的研究至关重要，因为罕见事件在其对初始条件高度敏感的复杂动力学中扮演关键角色。最近，已有工具来自大偏差理论，通常用于随机过程的背景，被用于混沌系统的研究。本文研究沿混沌轨迹{\textbf{x}_1, {\textbf{x}_2}, \ldots, {\textbf{x}_N}定义的动力学可观测量$A = \sum_{n=1}^N g({\textbf{x}_n})$。对于大多数g({\textbf{x})的选择，$A$满足中心极限定理：在序列大小$N \gg 1$时，$A$的典型波动遵循高斯分布，其方差随$N$线性扩展。$A$的大偏差通常由大偏差原理描述，即$P(A) \sim e^{- N I(A/N)}$，其中$I(a)$为速率函数。我们发现，某些动力学可观测量 exhibits惊人的统计相似性：即使使用不同的函数g_1({\textbf{x})和g_2({\textbf{x})构建，可观测量仍由相同的速率函数描述。我们通过表明g_1({\textbf{x})-g_2({\textbf{x})属于我们称为“派生”函数的类，提供了这种显著相似性的物理解释。 Furthermore，我们表明如果g({\textbf{x})本身是“派生”的，则$A$的分布在大$N$极限下对$N$独立，且通常为非高斯的（尽管它是镜像对称的）。我们演示了用于建模随机漫步的开放映射的位置可观测量以及用于 logistic 图的有限时间李雅普诺夫指数（FTLE）具有该派生形式，从而为一些现有结果提供了简单解释。