马尔可夫随机游走中涌现的重尾分布

重尾统计在复杂系统中的涌现通常归因于非局部随机跳跃或非马尔可夫记忆。本文提出一种一维随机游走模型，其中幂律行为源于严格局部、离散时间马尔可夫机制。步长由行者位置的确定性函数决定，形成正反馈回路，导致轨迹上产生强烈的有效相关性。通过连续极限下的解析推导和大规模数值模拟，我们展示该规则产生稳健的非高斯平稳态。该规则的精确解析解以对称的洛伦兹型分布形式给出，$\rho_{\text{st}}(x) \propto (|x|/l+r\Delta x)^{-2}$，确认随着 $|x|^{-2}$ 衰减，在六个数量级上呈现渐近幂律尾部。此外，借助欧纳森-麦克卢普路径积分形式，我们证明有效速度和加速度在最短涨落轨迹上具有物理意义。关键地是，我们发现非零初始加速度是驱动行者远离原点的根本机制，确保尺度自由统计的涌现以及平稳分布的可归一化。该最小路径为跨学科复杂系统中常见的 $-2$ 幂律提供了新的微观基础。