幂律更新障碍下一维简单随机游动的局部化

我们考虑一个被淬灭软障碍杀死的一维简单随机游动。障碍的位置根据具有幂律增量分布的更新过程抽取。在先前的工作中，我们计算了淬灭生存概率的大时间渐近。在本工作中，我们继续研究，描述条件生存下随机游动的行为。我们证明，以大概率，游动迅速到达一个唯一的时间依赖最优无障间隙并在那里局部化。我们实际上建立了一个二分法。若更新尾指数小于1，则游动击中最优间隙并在其余时间内停留于内，直至有限次访问间隙底部。若更新尾指数大于1，则随机游动大部分时间处于最优间隙内，但也进行短暂的外向游程，我们给出了其长度和基数的匹配上下界。我们的关键工具包括生存概率的马尔可夫更新解释以及针对障碍环境的各种比较论证。我们的结果也可重新表述为定向聚合物在多个排斥界面间的局部化性质。