半直线复形上的重尾随机游走

我们研究了在连接于公共原点的有限多条半直线复形上的随机游走；跳跃是重尾的，且分为两种类型，要么是单边的（朝向原点），要么是双边的（对称的）。半直线之间通过原点的传输由不可约 Markov 转移矩阵控制，并具有相关的平稳分布 $\mu_k$。如果对于单边半直线 $k$，$\chi_k$ 为 $1$，对于双边半直线为 $1/2$，且 $\alpha_k$ 是半直线 $k$ 上跳跃的尾部指数，我们证明了当所有 $\alpha_k \chi_k \in (0,1)$ 时，其常返性分类由 $\sum_k \mu_k \cot ( \chi_k \pi \alpha_k )$ 的符号决定。在两条半直线的情况下，该模型自然地适用于 $\mathbb{R}$，并且是 Kemperman 振荡随机游走的一个版本。在那种情况下，常返性的余切判据在 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 中变为线性的；我们的一般设定展示了余切判据中本质的非线性。对于一般模型，我们还证明了返回时间多项式矩的存在性与非存在性。我们的矩结果对于振荡随机游走的几种情况是尖锐的（且是新的）；对于 $\mathbb{R}$ 上具有尾部指数 $\alpha \in (1,2)$ 的对称增量的齐次随机游走情况，它们似乎甚至是全新的。