鞅、有效市场假说与伪典型事实

决定长时间配对自相关性的是增量平稳性条件，而非标度性。当增量非平稳时（如外汇市场所示），错误地假设增量平稳会产生伪典型事实，包括肥尾和 Hurst 指数 $H_s=1/2$。这种非平稳性源于噪声交易者行为的系统性不均匀。数学上，使用带有“滑动窗口”的对数增量会导致伪结果。我们解释了为何难以战胜的市场需要鞅动力学，以及具有非线性方差的鞅如何产生非平稳增量。欧元/美元外汇数据直接展示了这种非平稳性。我们观察到，在时间序列上使用滑动窗口技术生成的 Hurst 指数 $H_s$ 所起的作用与 Mandelbrot 的 Joseph 指数相同。最后，Mandelbrot 最初假设棉花收益率“表现不良”的二阶矩是由于肥尾所致，但这种不收敛行为实际上是非平稳增量的直接证据。综上所述，外汇市场和棉花价格数据均未提供以标度性和肥尾作为经济物理学和金融经济学基础的证据。