珠簧网络中特定粒子的反常扩散

我们考虑一类可表示为Ornstein-Uhlenbeck过程之和的高斯过程的反常次扩散。作为一类通用过程，我们引入一个单一参数，使得对于任意 $\nu \in (0,1)$，该过程可被调节为产生均方位移满足大 $t$ 时 $\E{x^2(t)} \sim t^\nu$ 的结果。这些OU过程之和特定结构的动机来源于聚合物动力学理论中的Rouse链模型。我们通过研究由胡克弹簧连接的热涨落珠子网络中单个粒子的一般动力学来推广该模型。这种设定类似于对Kac-Zwanzig热浴模型的研究。现有的热浴文献将其假设建立在与弹簧连接图相关的拉普拉斯矩阵谱上，而我们研究明确的图结构。在此设定下，我们证明了Rouse链众所周知的 $\E{x^2(t)} \sim t^{1/2}$ 标度行为的一种普适性概念。随后，我们通过改变连接图的维度或允许珠子间存在排斥力，证明了其他反常行为的存在。