具有距离依赖随机连边的小世界网络上的扩散过程

我们考虑了在具有距离依赖随机连边的小世界网络上的扩散驱动过程。对这类网络上扩散的研究动机来自于随机折叠聚合物链上的输运、任务完成网络中的同步问题以及网络上的梯度驱动输运。改变距离依赖性的参数，我们发现了一个丰富的相图，在网络上的随机游走背景下具有不同的暂态和常返相。我们在两种极限情况下进行了计算：在退火情形下，随机连边的重排很快；而在淬灭情形下，与随机游走者或表面的运动相比，连边的重排很慢。众所周知，在一大类相互作用系统中，向规则晶格相互作用拓扑中添加任意小密度的（可能是长程的）淬灭随机连边，将产生平均场（或退火）行为。然而，在某些情况下，平均场标度会失效，例如在“低维”小世界网络中的扩散或 Edwards-Wilkinson 过程中。这种失效可以通过微扰地处理随机连边来理解，其中平均场（或退火）预测表现为朴素微扰展开的最低阶项。渐近解析结果也通过网络 Laplacian 的精确数值对角化得到了数值证实。此外，我们为相关可观测量构建了有限尺寸标度框架，捕获了有限网络中的交叉行为。这项工作提供了对两篇早期简报中简要介绍的自洽微扰和重整化方法的详细说明。