关于与一类抛物型方程相关的 Bernstein 过程的时间演化
偏微分方程分析
2017-03-06 v1
摘要
在本文中，为纪念 Igor D. Chueshov，我首先简要概述了我们在六年期间关于一类半线性随机抛物型偏微分方程解的长时间行为所取得的共同成果。随后，由于偏微分方程与概率论之间的美妙交织始终是 Igor 所关心的，我提出了一些关于特定 Markovian Bernstein 过程时间演化的新结果，这些过程自然地与一类确定性线性抛物型偏微分方程相关联。此类过程的特例包括某些条件 Ornstein-Uhlenbeck 过程、Bernstein 桥与 Bernstein 环的推广，其定律可以在空间中以非平凡的方式演化。具体而言，我详细考察了在具有球对称性的二维几何形状内发现此类过程的概率随时间的发展。我还定义了一个 Faedo-Galerkin 格式，其最终目标是允许对所涉及的各种概率分布进行具有可控误差项的近似计算。
引用
@article{arxiv.1703.01066,
title = {On the time evolution of Bernstein processes associated with a class of parabolic equations},
author = {Pierre-A Vuillermot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.01066},
year = {2017}
}