关于R^N中某些高斯伯恩斯坦过程与周期奥恩斯坦-乌伦贝克过程

本文证明了关于与任意维数 $N$ 欧氏空间中定义的某些解耦线性确定性抛物方程的前后向系统柯西问题相关的伯恩斯坦过程存在性的新结果，其初始和最终条件为正测度。我们主要关注抛物算子的椭圆部分与各向同性量子谐振子系统哈密顿量相关的情况。在此情形下，许多感兴趣的高斯过程存在性由我们的分析得出，包括 $N$ 维平稳和非平稳奥恩斯坦-乌伦贝克过程，以及可在特例中解释为马尔可夫环的伯恩斯坦桥。我们还引入一类新的平稳非马尔可夫过程，最终将其与 $N$ 维周期奥恩斯坦-乌伦贝克过程关联，该类过程由单参数非马尔可夫概率测度族生成。此情况下我们的构造需要椭圆部分纯点谱相关的无限层次前后向热方程对，而非马尔可夫情形中仅一对。最后我们强调这些新过程对统计力学、环的随机演化和一般模式理论的潜在相关性。