希尔伯特空间中依数据相关的经验 Bernstein 不等式及其应用

从非独立且非相同分布的数据学习是统计学习中持续面临的挑战。本研究引入针对希尔伯特空间中向量过程的、数据依赖的 Bernstein 不等式。我们的不等式适用于平稳过程和非平稳过程，并利用时间上分离变量之间关联衰减的潜在快速效应以改进估计。我们通过将其应用于希尔伯特-施莱茨范数下的协方差算子估计以及动力系统中的算子学习，实现了新的风险界限。最后，我们进行数值实验以说明这些界限在两种上下文中的实际意义。