有界自伴算子的内在维数经验布朗斯不等式
统计理论
2026-05-18 v1 统计理论
摘要
算子值聚类不等式是现代高维统计与随机算法分析的基础，但标准的 oracle 界限在实际中常受限：它们需要对真实方差的显式先验知识，常显式地随环境维数而扩展，导致在无限维或高度结构化算子中变得毫无意义。为了应对这些挑战，我们建立了独立有界紧致自伴算子之和的首个经验 Bennett 与 Bernstein 不等式。我们的数据驱动式界限用经验估计取代未知方差，严格依赖于内在维数而非环境维数。这种结构性转变产生可计算、无维数限制的保证，对于非各向同性随机矩阵且可无缝推广至无限维希尔伯特空间时均严格更为有力。我们最终演示，经验界限以最佳已知 oracle 速率实现渐近锐度。最后，作为独立副产品，我们推导了关于内在维数本身的新型经验浓度保证。
引用
@article{arxiv.2605.15278,
title = {Intrinsic-dimension empirical Bernstein inequalities for bounded self-adjoint operators},
author = {Diego Martinez-Taboada and Aaditya Ramdas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.15278},
year = {2026}
}