存在相依性时的自适应非参数工具变量回归

我们考虑在数据结构生成过程存在相依性的情况下，给定工具变量时，对一个响应与内生回归元之间的非参数关系建模的结构函数的估计。假设独立同分布（iid.）样本，Johannes 和 Schwarz (2010) 已证明基于降维与阈值的最小二乘估计量可以达到直至常数的极小极大最优收敛速率。由于该估计过程需要针对未知结构函数的某些特征等最优选择维度参数，我们基于模型选择与 Lepski 方法（受 Goldenshluger 和 Lepski (2011) 启发）的结合，研究其完全数据驱动的选取。对于得到的完全数据驱动的阈值最小二乘估计量，通过考虑 iid. 样本或放弃独立性假设，推导了非渐近 oracle 风险界。在两种情况下，假设由混合系数快速衰减刻画的充分弱相依，推导的风险界直至常数一致。利用该风险界，建立了估计量在多种结构函数类上直至常数的极小极大最优性。