Hilbert 空间值线性过程样本自协方�算子的尺度极限
概率论
2025-06-23 v1 统计理论
统计理论
摘要
本文考察具有长程依赖性的取值于可分离Hilbert 空间的线性过程。研究在不同时间滞后处的样本自协方�算子的尺度极限，基于其所属Hilbert 空间的拓扑。区分两种不同的长程依赖范畴，极限对象要么是Hilbert 空间值上的高斯随机变量，要么是Hilbert 空间值上的非高斯随机变量。后者可表示为双Wiener-Itô积分的单位变换，样本路径位于函数空间中。本文首次显示样本自协方�算子弱收敛于具有无限维样本路径的双随机积分。这一结果概括了在有限维中著名的收敛于Hermite过程的结果，引入了概率测度在Hilbert 空间中新的吸引域。关键技术贡献包括引入具有函数空间值且具有相关积分器的双Wiener-Itô积分，以及建立其作为样本自协方�算子极限的充分条件。
引用
@article{arxiv.2506.17168,
title = {Scaling limits for sample autocovariance operators of Hilbert space-valued linear processes},
author = {Marie-Christine Düker and Pavlos Zoubouloglou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.17168},
year = {2025}
}