协方差算子与高斯过程之间黎曼距离的估计
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2021-08-27 v1 机器学习
摘要
在这项工作中，我们在与函数型随机过程（特别是高斯过程）相关的协方差算子的背景下，研究了无限维正定希尔伯特-施密特算子之间的两种黎曼距离，即仿射不变黎曼距离和对数-希尔伯特-施密特距离。我们的第一个主要结果表明，这两种距离都在希尔伯特-施密特范数下收敛。利用希尔伯特空间值随机变量的集中结果，我们随后证明，这两种距离都可以从 (i) 样本协方差算子，(ii) 有限的、归一化的协方差矩阵，以及 (iii) 由给定过程生成的有限样本中一致且有效地估计，所有这些都具有与维度无关的收敛性。我们的理论分析广泛利用了再生核希尔伯特空间 (RKHS) 协方差和交叉协方差算子的方法。理论公式通过对高斯过程协方差算子的数值实验进行了说明。
引用
@article{arxiv.2108.11683,
title = {Estimation of Riemannian distances between covariance operators and Gaussian processes},
author = {Ha Quang Minh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.11683},
year = {2021}
}
备注
49 pages