关于函数型数据设定下的马氏距离

马氏距离是多元分析中的一种经典工具。我们在此建议将这一概念扩展到函数型数据的情况。更准确地说，所提出的定义涉及样本数据为定义在实数轴紧区间上的实函数的统计问题。这种函数型扩展的明显困难在于无限维情况下协方差算子的不可逆性。与其他近期提议不同，我们的定义是根据生成数据的随机过程相关联的再生核希尔伯特空间（RKHS）来提出和论证的。所提出的距离是一个真正的度量；它依赖于一个唯一的实平滑参数，该参数在 RKHS 框架下得到了充分论证。此外，它与其有限维对应物共享一些性质：它在等距映射下是不变的，可以从数据中一致地估计出来，并且在高斯模型下其抽样分布是已知的。本文包含了针对两个统计应用（异常值检测和二元分类）的实证研究。与文献中其他近期提议相比，所获得的结果具有很强的竞争力。