临界一维随机薛定谔算子的标度极限

我们考虑两类一维离散随机薛定谔算子模型 (H_n \psi)_l ={\psi}_{l-1}+{\psi}_{l +1}+v_l {\psi}_l, {\psi}_0={\psi}_{n+1}=0，其中 v_k=\sigma {\omega}_k/\sqrt{n} 和 v_k=\sigma {\omega}_k/ \sqrt{k}。这里 {\omega}_k 是均值为 0、方差为 1 的独立随机变量。我们证明特征向量是离域的，并且转移矩阵演化具有由随机微分方程给出的标度极限。在这两种情况下，固定体能量 E 附近的本征值具有点过程极限。我们给出了本征值排斥、大间隙概率的界，识别了极限强度，并提供了中心极限定理。在第二个模型中，极限过程与随机矩阵理论中 β-系综的体标度极限所得到的点过程相同。在第一个模型中，本征值排斥要强得多。