临界一维随机薛定谔算子的特征向量
概率论
2020-03-18 v2
摘要
本文旨在更详细地理解随机薛定谔算子 H = Delta+V 的特征向量的形状。此处 Delta 为离散拉普拉斯算子，V 为随机势。众所周知，在 V 的某些假设下，该算子的谱为纯点谱，且其特征向量是指数局域化的；这一现象称为安德森局域化(Anderson localization)。我们将该算子限制于 Z_n 并考虑临界模型 H_n。我们证明，H_n 的均匀选取特征向量的形状依分布收敛到 exp(-|t|/4 + Z_t/sqrt(2))，其中 Z 为双侧布朗运动。
引用
@article{arxiv.1605.00118,
title = {Eigenvectors of the critical 1-dimensional random Schroedinger operator},
author = {Ben Rifkind and Balint Virag},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.00118},
year = {2020}
}