关于离散随机薛定谔算子谱的空间条件化

考虑形如 $H:=-H_X+V+\xi$ 的随机薛定谔型算子，作用于一般图 $\mathscr G=(\mathscr V,\mathscr E)$ 上，其中 $H_X$ 是 $\mathscr G$ 上马尔可夫过程 $X$ 的生成元，$V$ 是具有充分增长的确定性势（使得 $H$ 具有纯离散谱），$\xi$ 是具有至多指数尾的随机噪声。我们证明 $H$ 的特征值点过程在 Ghosh 与 Peres 意义下是数刚性的（Duke Math. J. 166 (2017), no. 10, 1789--1858）；即任意有界域 $B\subset\mathbb C$ 内特征值的数量由 $B$ 外部的特征值构型决定。我们的一般设定允许处理 $X$ 非对称（从而 $H$ 非自伴）且 $\xi$ 具有长程相关的情况。我们的证明策略包括利用 Feynman-Kac 公式控制半群 $\mathrm e^{-t H}$ 迹的方差。