稳定态与无限对称群的表示

我们引入了稳定表示的概念——它是一类特定群的新表示类，由推广经典特征（或迹）概念的正定函数定义。我们给出了无限对称群 ${\frak S}_{\Bbb N}$ 该类的完整描述。结果表明，${\frak S}_{\Bbb N}$ 的稳定表示族与 Ol'shanski 意义下双群的容许表示的分量（左或右）的表示集一致。特别地，所有这些都是 ${\rm II}$ 型表示，这是一个多年来的未解问题。