推广 Jack 多项式的正交函数

有理 Cherednik 代数 $\HH$ 是依附于复反射群 $W$ 的某种微分 - 反射算子代数。$W$ 的每个不可约表示 $S^\lambda$ 对应于 $\HH$ 的一个标准模 $M(\lambda)$。本文研究复反射群的无限族 $G(r,1,n)$；我们的目标是利用 Dunkl 和 Opdam 发现的 $\HH$ 的一个交换子代数 $\ttt$ 来研究标准模。在这种情况下，不可约 $W$-模由某些分拆序列 $\lambda$ 索引。我们首先证明 $\ttt$ 在每个标准模 $M(\lambda)$ 上以三角方式作用，其特征值由 $\lambda$ 上标准表集的组合学决定。作为推论，我们为 $M(\lambda)$ 构造了一组基，由取值于表示 $S^\lambda$ 的 $\CC^n$ 上的正交函数组成。对于 $\lambda=(n)$ 的 $G(1,1,n)$，这些函数是非对称 Jack 多项式。我们利用交织算子推导出正交函数的范数公式，并在正交函数均有定义的情况下，给出了 $M(\lambda)$ 子模格的显式组合描述。