Grassmann 图、退化 DAHA 与非对称对偶 $q$-Hahn 多项式

我们讨论 Grassmann 图 $J_q(N,D)$，其中 $N \geq 2D$，其顶点为有限域 $\mathbb{F}_q$ 上 $N$ 维向量空间的 $D$ 维子空间。该图是直径为 $D$ 的距离正则图；为避免平凡情形，我们假设 $D\geq 3$。固定 $J_q(N,D)$ 的一个 Delsarte 团 $C$ 和 $C$ 中的一个顶点 $x$。我们为 $J_q(N,D)$ 的 Terwilliger 代数 $\mathbf{T}$ 构造一个与顶点对 $x$、$C$ 相关的 $2D$ 维不可约模 $\mathbf{W}$。我们证明 $\mathbf{W}$ 是合流 Cherednik 代数 $\mathcal{H}_\mathrm{V}$ 的一个不可约模，并描述 $\mathbf{T}$ 在 $\mathbf{W}$ 上的作用与 $\mathcal{H}_\mathrm{V}$ 在 $\mathbf{W}$ 上的作用之间的关系。利用 $\mathcal{H}_\mathrm{V}$-模 $\mathbf{W}$，我们定义非对称对偶 $q$-Hahn 多项式，并从组合视角证明它们的递推与正交关系。