关于 Grassmann 图的一个刻画

1995 年，Metsch 证明了直径为 $D\geq 3$ 的 Grassmann 图 $J_q(n,D)$ 可以由其交数来刻画，但存在以下可能的例外：(-) $n=2D$ 或 $n=2D+1$，$q\geq 2$；(-) $n=2D+2$ 且 $q\in \{2,3\}$；(-) $n=2D+3$ 且 $q=2$。2005 年，Van Dam 和 Koolen 构造了扭曲 Grassmann 图，对于任意素数幂 $q$ 和直径 $D\geq 2$，它们具有与 Grassmann 图 $J_q(2D+1,D)$ 相同的交数，但它们不同构。我们证明了，只要直径 $D$ 足够大，Grassmann 图 $J_q(2D,D)$ 就可以由其交数来刻画。