负型距离正则图的 Terwilliger 代数

设 $\Gamma$ 表示一个直径 $D \ge 3$ 的距离正则图。假设 $\Gamma$ 具有经典参数 $(D,b,\alpha,\beta)$ 且 $b < -1$。设 $X$ 表示 $\Gamma$ 的顶点集，设 $A \in MX$ 表示 $\Gamma$ 的邻接矩阵。固定 $x \in X$，设 $A^* \in MX$ 表示相应的对偶邻接矩阵。设 $T$ 表示由 $A, A^*$ 生成的 $MX$ 的子代数。我们将 $T$ 称为 $\Gamma$ 关于 $x$ 的 {\em Terwilliger 代数}。我们证明，在同构意义下，恰好存在两个端点为 1 的不可约 $T$-模；它们的维数分别为 $D$ 和 $2D-2$。对于这些 $T$-模，我们展示了一个由 $A^*$ 的特征向量组成的基，并且对于每个基，我们给出了 $A$ 的作用。