加倍奇图的 Terwilliger 代数

令 $2.O_{m+1}$ 表示顶点集 $X$ 建立在基数为 $2m+1$ 的集合上的加倍奇图，其中 $m\geq 1$。固定一顶点 $x_0\in X$。令 $\mathcal{A}:=\mathcal{A}(x_0)$ 表示 $x_0$ 在 $2.O_{m+1}$ 自同构群中稳定子的中心化代数，$T:=T(x_0)$ 为 $2.O_{m+1}$ 的 Terwilliger 代数。本文首先通过考察 $x_0$ 稳定子在 $X\times X$ 上的作用给出 $\mathcal{A}$ 的一组基，并确定 $\mathcal{A}$ 的维数。进而，我们给出 $\mathcal{A}$ 的三个子代数，使得它们作为向量空间的直接和为 $\mathcal{A}$。接下来，对 $m\geq 3$，我们找出所有不可约 $T$-模的同构类，以分块对角化形式展示 $T$ 的分解。最后，我们证明两个代数 $\mathcal{A}$ 与 $T$ 重合。该结果表明，图 $2.O_{m+1}$ 可能是首个中心化代数与 Terwilliger 代数相等、二分但非 $Q$-多项式距离传递图的例子。