与距离正则图子构成代数相关的一个图

本文考虑一个距离正则图 $\Gamma$。固定 $\Gamma$ 的一个顶点 $x$ 并考虑相应的子构成代数 $T$。代数 $T$ 是由 $\Gamma$ 的 Bose-Mesner 代数 $M$ 和关于 $x$ 的对偶 Bose-Mesner 代数 $M^*$ 生成的 $\mathbb{C}$-代数。我们考虑子空间 $M, M^*, MM^*, M^*M, MM^*M, M^*MM^*, \dots$ 以及它们的交与和。在我们的记号中，$MM^*$ 表示 $Span\{RS|R\in M, S\in M^*\}$，依此类推。我们引入一个图来描述这些子空间之间的关系。我们详细描述了该图中直至 $MM^*+M^*M$ 的部分。对于图中该部分所示的每个子空间 $U$，我们给出 $U$ 的一组正交基以及 $U$ 的维数。对于该部分图中一条边 $U\subseteq W$，我们给出 $W$ 中 $U$ 的正交补的一组正交基以及该正交补的维数。