分次和有理 Cherednik 代数的几何表示

我们提供了附属于带有固定自同构 $\theta$ 的简单代数群 $\mathbb{G}$ 的分次 Cherednik 代数 $\mathfrak{H}^{gr}_\nu$ 和有理 Cherednik 代数 $\mathfrak{H}^{rat}_\nu$ 上模的几何构造。这些模实现于允许 $\mathbb{C}^*$-作用的（有限型）仿射 Springer 纤维的上同调上。在有理 Cherednik 代数的情形下，这些模上的标准分级源自于其全局类比物：Hitchin 纤维的仿射 Springer 纤维上同调上的 perverse 滤过。当 $\theta$ 为平凡时，我们证明了我们的构造给出了 $\mathfrak{H}^{gr}_\nu$ 和 $\mathfrak{H}^{rat}_\nu$ 的不可约有限维球模 $\mathfrak{L}_\nu(triv)$。我们给出了 $\mathfrak{L}_\nu(triv)$ 维数的公式，并给出了其 Frobenius 代数结构的几何解释。秩二情形得到了更详细的研究。