一维几乎周期介质中几乎周期平衡态的 KAM 理论

我们考虑受一维几乎周期介质作用的一维相互作用粒子链。我们分别针对短程和长程相互作用提出了两个 KAM 型定理并进行了证明。两个定理均以后验格式呈现，证明了几乎周期平衡态的存在性。新的之处在于势函数由具有无穷多个不可公度频率的几乎周期函数给出。在两种情况下，我们都不需要假设系统接近可积。我们将证明，如果泛函方程存在满足某些适当非退化条件的近似解，则可获得附近的真实解。该过程可用于验证高效的数值计算。此外，为了充分理解可由准周期系统近似的几乎周期介质的作用，我们提出了一种不同的方法——逐步增加复杂度法——来研究上述几乎周期模型的结果。