具有相等闭包的 submodule
经典分析与常微分方程
2023-05-31 v2 泛函分析
表示论
摘要
我们采用一种统一且新颖的方法处理任意变量个数的多项式与三角逼近，得到一个精确且通用的即用型工具，任何人皆可轻松应用于感兴趣的新情形。其核心思想是在相当一般性下证明：由某集合在多项式或三角函数上生成的模，必然与由同一集合但在紧支撑光滑函数上生成的模具有相同的闭包。周边空间或生成集合的具体性质在很大程度上无关紧要。这一转换——事实上超越了模——使我们通过如今本质上对若干性质的直截了当的验证，便可用迄今未知类型的更一般且更强的陈述取代许多经典结果。作为一个旁支结果，我们还得到了多维测度确定的一个新的积分判别法。在技术层面，我们使用多变量的拟解析类，并证明两个著名的单变量权函数族实质相等。该方法可对Lie群表述，且此解释表明许多经典逼近定理“实际上”是有关 n 维实空间酉对偶的定理。多项式则对应于泛包络代数。
引用
@article{arxiv.math/0111015,
title = {Subspaces with equal closure},
author = {Marcel de Jeu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0111015},
year = {2023}
}
备注
61 pages, LaTeX 2e, no figures. Second and final version, with minor changes in presentation. Mathematically identical to the first version. Accepted by Constructive Approximation