多变量各向异性解析函数的多项式逼近

受求解参数偏微分方程的数值方法推动，本文研究用代数多项式逼近多元解析函数。我们引入基于泰勒展开的各种各向异性模型类，并研究其由下集 $\Lambda$ 描述的有限维多项式空间 $\cal{P}_{\Lambda}$ 的逼近。给定 $\cal{P}_{\Lambda}$ 维数的预算 $n$，我们证明某些基数为 $n$ 的下集 $\Lambda_n$ 提供了在特定意义上最优的可证明逼近误差，且这些下集在单纯形意义下有简单定义。我们的主要目标是在变量数 $d$ 很大甚至无穷时获得逼近结果，因此几乎 exclusively 集中于 $d=\infty$ 的情形。我们也强调获得对全范围 $n\ge 1$ 成立的结果，而非仅对充分大 $n$ 成立的渐近结果。在应用中，人们通常希望 $n$ 较小以符合计算预算。