带约束的 Morse 指标 I：抽象公式
微分几何
2026-01-23 v1 泛函分析
最优化与控制
摘要
在本系列中，我们首先证明了一个 Hilbert 空间中建模带约束变分问题的抽象 Morse 指标定理。随后，我们的抽象公式被应用于研究若干优化设定，包括闭 CMC 超曲面、球中的毛细曲面，以及类型 II 分割的临界点。在本文中，我们研究 Hilbert 空间中对称有界双线性形式的指标与零维数。主要结果精确确定了当限制到有限余维子空间时，这些概念如何变化。
引用
@article{arxiv.2010.05952,
title = {On the Morse Index with Constraints I: An Abstract Formulation},
author = {Hung Tran and Detang Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.05952},
year = {2026}
}
备注
First in a sequence of two papers; comments welcome