矩阵 Putinar 积性定理的复杂度分析
最优化与控制
2024-12-30 v2
摘要
本文研究了给定由多项式矩阵不等式描述的半代数集上的矩阵 Putinar 积性定理的复杂度。\rev{当由约束多项式矩阵生成的二次模组为阿基米德时，我们证明了矩阵 Putinar 积性定理表示中出现的项次数的多项式上界。给出指数和常数的估计。作为副产品，得到了矩阵和平方和松弛收敛速率的多项式上界，这解决了 Dinh 和 Pham 提出的开放问题。当约束集为无界时，我们也利用同质化技术证明了矩阵版 Putinar-Vasilescu 积性定理的类似上界。
引用
@article{arxiv.2406.13980,
title = {On the complexity of matrix Putinar's Positivstellensatz},
author = {Lei Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.13980},
year = {2024}
}