关于多项式半正定规划 S.O.S 层级的收敛速度
最优化与控制
2025-10-20 v3
摘要
我们引入了一个用于多项式优化问题的 S.o.S 层级下界，该优化问题的约束表示为矩阵多项式半正定不等式。我们的方法利用惩罚函数框架直接处理矩阵-based 约束，使其适用于离散和连续多项式优化问题。我们研究这些下界在两种类型问题中的收敛速度。该方法导出了一个针对紧凑半正定集 内的正多项式的 Putinar 定理的变体。更具体地，我们基于 Jackson 定理和 {\L}ojasiewicz 不等式的变体，推导出关于在 上证明正性所需的 S.o.S 多项式次数的收敛速度和下界的若干新见解。
关键词
引用
@article{arxiv.2406.12013,
title = {Convergence rates of S.O.S hierarchies for polynomial semidefinite programs},
author = {Hoang Anh Tran and Kim-Chuan Toh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.12013},
year = {2025}
}