柱面上 Putinar 正定性定理的一个版本

我们证明，在某些附加假设下，Putinar 正定性定理（Positivstellensatz）在形如 $S \times {\mathbb R}$ 的柱面上成立，其中 $S = \{x \in {\mathbb R}^n | g_1(x) \ge 0, ..., g_s(x) \ge 0\}$，且由 ${\mathbb R}[X_1, ..., X_n]$ 中 $g_1, ..., g_s$ 生成的二次模是阿基米德式的；并且我们给出了在 $S \times {\mathbb R}$ 上为正的多项 $f \in {\mathbb R}[X_1, ..., X_n, Y]$ 表示为 ${\mathbb R}[X_1, ..., X_n, Y]$ 中由 $g_1, ..., g_s$ 生成的二次模之显式元素时的次数界。我们还包含一个例子以表明，此类柱面上 Putinar 正定性定理成立需要附加假设。