紧半代数集上的正性有理证书
代数几何
2009-11-09 v1 交换代数
摘要
Schmüdgen 定理指出，如果 R^n 中的基本闭半代数集 K = {g_1 \geq 0, ..., g_s \geq 0} 是紧的，那么在 K 上严格正的任意多项式 f 都属于由 g_i 生成的预序中。Putinar 定理指出，在比紧性更强的条件下，在 K 上严格正的任意 f 都属于由 g_i 生成的二次模中。在本文中我们证明，如果 g_i 和 f 具有有理系数，那么 f 在预序中存在一个基于 Q 上多项式平方和的表示。我们证明，只要在生成元中加入多项式 N - \sum X_i^2（N 为自然数），Putinar 定理同样成立。
关键词
引用
@article{arxiv.0911.1331,
title = {Rational certificates of positivity on compact semialgebraic sets},
author = {Victoria Powers},
journal= {arXiv preprint arXiv:0911.1331},
year = {2009}
}