加权多项式与 C^n 的加权平衡测度的 Bergman 核
复变函数
2008-04-21 v2 概率论
摘要
本文获得了配备加权范数的、总次数至多为 k 的 C^{n} 中所有多项式构成的 Hilbert 空间的 Bergman 核的各种收敛结果。权函数假定为 C^{1,1} 的，即它是可微的且其所有一阶偏导数局部 Lipschitz 连续。在大 k 极限下研究收敛性，并将其用与权函数相关的全局平衡势以及用权函数本身在某一集合上的 Monge-Ampère 测度表示。还考虑了与给定 Newton 多面体相关联、被 k 缩放的多项式的情形。这些结果直接应用于随机多项式零点分布以及随机正规矩阵特征值的分布研究。
引用
@article{arxiv.math/0702357,
title = {Bergman kernels for weighted polynomials and weighted equilibrium measures of C^n},
author = {Robert Berman},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0702357},
year = {2008}
}
备注
v1: 11 pages v2: 19 pages. Substantial revision: regularity assumption on the weight weakened to C^1,1, setting of polynomials with a given Newton polytope considered, examples and a figure added