线束高次幂下 Bergman 测度的收敛性

设 $L$ 为 $n$ 维紧复流形 $X$ 上的全纯线束，$e^{-\phi}$ 为 $L$ 上的连续度量。固定 $X$ 上的测度 $d\mu$ 可得到由 $L$ 的张量幂的全纯截面组成的 Hilbert 空间序列。我们证明，只要 $d\mu$ 关于 $(K,\phi)$ 是稳定 Bernstein-Markov 的（其中 $K$ 是 $d\mu$ 的支集），相应的缩放 Bergman 测度序列在高张量幂极限下收敛于对 $(K,\phi)$ 的平衡测度。此处 Bergman 测度指的是 $d\mu$ 乘以相应正交投影算子的逐点范数在对角线上的限制。特别地，这将关于随机矩阵和经典正交多项式的结果推广到了更高维情形。