伪有效线丛的体积与偏平衡

设 $(L,he^{-u})$ 为 $n$ 维紧 Kähler 流形 $X$ 上的伪有效线丛。令 $h^0(X,L^k\otimes \mathcal I(ku))$ 为满足 $h^k(s,s)e^{-ku}$ 可积的 $L^k$ 的截面 $s$ 所成空间的维数。我们证明了 $k^{-n}h^0(X,L^k\otimes \mathcal I(ku))$ 的极限存在，且等于 $P[u]_\mathcal I$（与 $u$ 相关的 $\mathcal I$-模型势）的非极性体积。我们将此结果应用于 Kähler 量化：固定一个 Bernstein-Markov 测度 $\nu$，我们证明 $u$ 的偏 Bergman 测度弱收敛于 $P[u]_\mathcal I$ 的非极性 Monge–Ampère 测度，即偏平衡。